�a�c��t�ױ�n"�a�u-IH�_B�q�Y�`}T9)!�j�[s�x���{��RXJ@fe��&��(@:g�KUY�J��N���S�\j~�p�_������pS� սJ�N�+L*Y8�� �ݔGG��~5:�������zM�v��

0000033850 00000 n
�P��&k��S.2g�aʥ} 8�5���!ذ_�Sy}����pʎ�>H���6E�u-Zq����,��^l�b3���8�l�ł�Jc�ƲQ��;��އ�3�[ {f�`��g=�)�6���5�QuS}~�^}Q�_'�@��E����;d�� �I�Y

n 楕円の面積公式: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \:(a, b > 0)$ で表される楕円の面積 $S$ は $S=\pi ab$, ・ $a=b$ の場合,曲線の方程式は $x^2+y^2=a^2$ となり,半径 $a$ の円を表します。よって,面積は $\pi \cdot a\cdot a$ となり楕円の面積公式は確かに正しいです。つまり,楕円の面積公式は円の面積公式を含んでいます。, 楕円 $\dfrac{(x+10)^2}{9}+\dfrac{(y-1)^2}{16}=1$ の面積を求めよ。, 平行移動しても楕円の面積は変わらないので,$\dfrac{x^2}{3^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1$ の面積を求めればよい。 です。, 直接的な方法というのは、円の方程式$x^2+y^2=R^2$を関数として扱って、下記の図の微小面積を$x$について足し合わせることを意味しています。 楕円錐台の底面と上面の半軸と高さから体積、側面積 ... 自動計算で楕円錐台の体積を求めたいのですが、b2について、記入する欄がなく、困っております。 ... 斜切円柱の体積. とみ... せっかく解いたのなら、自分で解いた答えを載せてもらった方がお互いのためになると思います。 なのですから、$dx$,$dy$が必要なります。, 全微分公式より、 $x^2+y^2+z^2\leq R^2$

$\frac{\partial x}{\partial \theta}=r\cos\theta$, だから、(15)(16)式は、 0000000016 00000 n 0000034854 00000 n Help us understand the problem. ・ a=b の場合,曲線の方程式は x2+y2=a2 となり,半径 a の円を表します。よって,面積は π⋅a⋅aとなり楕円の面積公式は確かに正しいです。つまり,楕円の面積公式は円の面積公式を含んでいます。 ・中心が原点でない楕円の面積も求めることができます。 です。, ここで、変数変換をしましょう。 大学学部レベルの物理の解説をします 大学初学者で物理にお困りの方にわかりやすく解説します。!function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0],p=/^http:/.test(d.location)? $$dx=\frac{\partial x}{\partial r}dr+\frac{\partial x}{\partial \theta}d\theta・・・(15)$$

と書けます。, 求めたい面積は、 角錐台: V = 体積 (角錐台) S1 = 角錐底面積 S2 = 角錐上面積. この時の微小面積(ABCD)は、$dxdy$と書けます(デカルト座標での表記)が、これが唯一の表記方法ではないはずです。, ※念のためですが、微小面積は少し四角形とは形が崩れて見えています。長さでいうと$AB \neq CD$です。 となり、球の表面積と体積は微分積分のの関係にあることが理解できます。 0000019040 00000 n $$S=\int\int dxdy$$ 球の体積は表面積を$r$方向に積算していった値であると考えれば、 (3rz + 2y)ニdy dz 0000033722 00000 n f(r)にはベッセル函数が出てくるはずです。θ方... a≠0のとき $$V=\int\int\int dxdydz$$ �%/q�����*��˛�g%�-J慳8��BS�g��,�u�P\!��5����p�TLìG���F��6�Zf�R��㕃|�wY�k"�*ǖ�;��� L�( � ��82x�r2�0A��, �{��-@� _��g 0000035245 00000 n 逆に、

の領域の体積を計算することになります。, まず、楕円体のまま体積を計算するのはめんどうなので、楕円体を球体に変換してやりましょう。, それは、

$$V=\int\int dxdydz$$ 0000007345 00000 n 0000027648 00000 n 0000023531 00000 n しかし、(A)の方法はあくまでデカルト座標での積分の方法であって球を表現するのに必ずしもデカルト座標で考えることが良いとは限らないので積分の方法もそれに適した方法を選択する方が良いでしょう。, 微小体積は絵の通り、 By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole, By "stocking" the articles you like, you can search right away. dy d 41 0 obj <> endobj $x^2+y^2 \leq R^2$である領域の面積を求める。 よろしければご協力お願いします。. それは後ほど明らかになるでしょう。, 繰り返しになりますが、級の体積であったとしても(A)の方法でももちろん計算は可能です。
それは,円柱の側面積の半分と考えてよい。つまり長方形の面積の半分と考えればよく, (底辺×高さの半分,底辺はつまり円周のこと) である。 ここでようやく,西元先生の「点対称なグラフの面積は,全体の半分」の意味が読み取れることになる。 H�T�Oo�0���. です。 $0\leq \theta\leq \pi$, ゆえに、求めたい体積は、 'http':'https';if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src=p+'://coconala.com/js/coconala_widget.js';fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document,'script','coconala-wjs'); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); \begin{align*}S=\int_{-R}^{R} y dx \cdot\cdot\cdot (1)\end{align*}, \begin{align*}S=\int\int dx\,dy\end{align*}, \begin{align*}S=\int\int r\,dr\,d\theta\cdot\cdot\cdot (9)\end{align*}, \begin{align*}x(r,\theta)=r\cos\theta\cdot\cdot\cdot (11)\end{align*}, \begin{align*}y(r,\theta)=r\sin\theta\cdot\cdot\cdot (12)\end{align*}, \begin{align*}r(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}\cdot\cdot\cdot (13)\end{align*}, \begin{align*}dx=\frac{\partial x}{\partial r}dr+\frac{\partial x}{\partial \theta}d\theta\cdot\cdot\cdot (15)\end{align*}, \begin{align*}dy=\frac{\partial y}{\partial r}dr+\frac{\partial y}{\partial \theta}d\theta\cdot\cdot\cdot (16)\end{align*}, \begin{align*}dx=\cos\theta dr-r\sin\theta d\theta\cdot\cdot\cdot (17)\end{align*}, \begin{align*}dy=\sin\theta dr+r\cos\theta d\theta\cdot\cdot\cdot (18)\end{align*}, \begin{align*}J=r\cos^{2}\theta+r\sin^{2}\theta=r\cdot\cdot\cdot (22)\end{align*}, \begin{align*}dxdy=r\,dr \,d\theta\cdot\cdot\cdot (23)\end{align*}, \begin{align*}S=\int\int dx\,dy=\int\int r\,dr \,d\theta\cdot\cdot\cdot (24)\end{align*}, \begin{align*}u^2+v^2=1\cdot\cdot\cdot (25)\end{align*}, \begin{align*}dx\,dy=|J|du\,dv\cdot\cdot\cdot (26)\end{align*}, \begin{align*}dx\,dy=ab \,du\,dv\cdot\cdot\cdot (27)\end{align*}, \begin{align*}S=\int\int dx\,dy=ab\int\int du\,dv\end{align*}, \begin{align*}S=\pi ab\cdot\cdot\cdot (28)\end{align*}, \begin{align*}V=\int\int\int r^2\,\sin\theta\, dr\, d\phi \,d\theta\cdot\cdot\cdot (29)\end{align*}, \begin{align*}V=\int_{0}^{R}4\pi r^2 dr=\frac{4}{3}\pi R^3\end{align*}, \begin{align*}V=\int\int\int\, dx\,dy\,dz\end{align*}, \begin{align*}dV=dx\,dy\,dz=|J|dr \,d\phi\, d\theta\end{align*}, \begin{align*}V=\int\int\int dx\,dy\,dz=\int\int\int |J|dr\, d\phi\, d \theta=\frac{4}{3}\pi R^3\cdot\cdot\cdot (31)\end{align*}, \begin{align*}u^2+v^2+w^2=1\cdot\cdot\cdot (32)\end{align*}, \begin{align*}V=\int\int\int dx\,dy\,dz\end{align*}, \begin{align*}dx\,dy\,dz=|J|du\,dv\,dw\cdot\cdot\cdot (33)\end{align*}, \begin{align*}dx\,dy\,dz=abc\, du\,dv\,dw\cdot\cdot\cdot (34)\end{align*}, \begin{align*}V=\int\int\int\, dx\,dy\,dz=abc\int\int\int \,du\,dv\,dw\end{align*}, 数学は問題を解いてこそ力がつくので、以下の問題集を手元においておくと良いでしょう。, こちらをなぜお勧めするのかというと、問題集としての機能と同時に多くの問題が載ってあるため, 「この数学のレポート課題わからないな」というときに、こちらの問題集から類題を見つけることもあるため、是非手元に置いておきたい一冊です。, 大学学部レベルの物理の解説をします 大学初学者で物理にお困りの方にわかりやすく解説します。. H��T�n�0��+�,��;c{���,Pi;Dv�U � ご使用のブラウザは、JAVASCRIPTの設定がOFFになっているため一部の機能が制限されてます。, [1]  2020/04/17 16:48   男 / 30歳代 / エンジニア / 非常に役に立った /, [2]  2020/03/01 10:44   男 / 30歳代 / 会社員・公務員 / 非常に役に立った /, [3]  2020/02/26 09:40   男 / 60歳以上 / その他 / 非常に役に立った /, [4]  2019/10/25 09:13   男 / 60歳以上 / 会社員・公務員 / 非常に役に立った /, [5]  2018/12/12 18:50   男 / 20歳未満 / 小・中学生 / 非常に役に立った /, [6]  2018/09/18 14:57   男 / 50歳代 / 会社員・公務員 / 非常に役に立った /, [7]  2018/01/17 15:50   男 / 20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立った /, [8]  2016/09/11 14:07   男 / 40歳代 / 会社員・公務員 / 少し役に立った /, [9]  2015/04/17 12:46   男 / 60歳以上 / 自営業 / 非常に役に立った /, [10]  2015/04/08 17:33   男 / 40歳代 / 自営業 / 非常に役に立った /.

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