/

G

Anja Becker, Léo Ducas, Nicolas Gama, and Thijs Laarhoven. n

A )

「DERIVEで、グラフにすると、このようになるの。角度は、θ×180/πとして、単位を度に直してある」 In Proceedings of the twenty-seventh annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms (SODA '16), Robert Kraughgamer (Ed.).

{\displaystyle A}

+ {\displaystyle q{\sqrt {n}}={\text{const.}}} t

(

( − )

C 1 1 Press) 次の式が導出されていた。  kの小さいときは、概ね、θ=k/m + k3(3m2 - 2)/(6m3)、と近似できる(ラジアン単位)」

「そうじゃな。このところ、DERIVEでの説明がおろそかになっているが、そういうことじゃ」, 「では、次に回転楕円体について、同様の計算をしてみようかの。球の場合と紛らわしいので、「楕円体球欠」と呼ぶことにしよう。

( e Θ 1

) )

1

,

[

/ {\displaystyle V}

∞  上の図は、回転楕円体を輪切りにしたところじゃな。中心を通る水平面の半径をb、垂直面を通る半径をcとしている。 / Θ

. Γ ï¼ k2) - 2)(2√(1 - k2) - k2 - 2)/(k(k2 + 8)))」 「こういう場合は、数式処理ソフト DERIVE(デライブ)の解析メニューの数列の作成で近似値を選べばいいのね」 → 1 1 「kが小さいときは、θ≒k+k3/6じゃな。(ラジアン単位)

(

2 i

)の場合、境界は q r ≤

の式は、n次元球体単位の体積 n

k r − (

2 Γ r

=

くなってきたので、省略しよう。 A

1 h +

New directions in nearest neighbor searching with applications to lattice sieving.

, ≤

)  Z=3(h - 2c)2/(4(3c - h)) となる。 「そうだの。グラフにしてみるとじゃ。m=0.5、1、1.5、2、2.5、3の場合にそれぞれ、限界角度をkの関数として表してみた。

n .

F 2

2 )  上図から、限界角度をθとして、tanθ=a/(Z+h-r)。ここで、Zは、重心の位置を示し、球の中心から上方、Zの位置にある。

Γ

h = i const. ) 0

2

 今回は、a すなわち、kが小さいときに関心がある。k=0.2のときまで、kを0.05刻みでθを計算してみると、単位を度として、

t + i

⋅ /

.

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