%PDF-1.4 %���� 0000020940 00000 n 0000000016 00000 n 0000002825 00000 n 東京工業大学2012年前期数学入試問題 [1] (1) 辺の長さが 1 である正四面体 OABC において辺 AB の中点を D ,辺 OC の中点を E とする。 2 つのベクトル と との内積を求めよ。 0000016271 00000 n ●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東工大です。いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^, 国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;, 問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。, また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。, 同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。, まず、昨年は6問あった大問が、5問に減りました。東工大は2年前まで4問という形式が普通でしたが、昨年に6問(うち2問は小問集合パターン)になりましたが、今年は小問部分1つが減り、5問になりました。現在、過渡期と思われます。昨年同様、小問部分がⅠⅡABから、それ以降はすべてⅢCからという出題。今年は割合的に、ⅢCにさらに偏りました。難易度としては、昨年より微妙に易化していると思われます。第3問のような難問もありましたが、昨年の第3問、第6問のような莫大な計算量を要するものやボリュームを感じる問題はなく、大問数も減ったので手がついたのかなと思います。ただいずれにしろ、ⅢCの問題はかなり重く、最後まで解答するのはどの問題も相変わらず厳しいことに変わりありません。試験時間180分に対し、目標解答時間合計は175分。, 東工大にしては珍しく、適量です。制限時間をオーバーするのが通例でしたが、今年は計算量がそこまで莫大ではないものも多いので、かなり解答時間は減っています。, 第1問 (50点以上)昨年同様、ここで落としてしまうようでは合格は遠のきます。確実に得点したい。第2問 (40点以上)5乗の計算をどうやったかですね。計算すれば出ますので、出来れば欲しい。, 第5問 (40点以上)(1)が一番メンドクサイと思われますが、ここがある程度出れば、(2)、(3)は何とかなるはず。全体として、約180/300 で、60%ぐらいあればOKでしょう。^^, ☆第1問(1)・・・数学的帰納法(B、15分、Lv.1)帰納法の2つ前からバージョン(おととい法)の典型問題です。3^nなどというヒネクレたものがありますが、やり方は変わりません。全体のセットを考えて、ここは確実に。, 昨年に引き続きサイコロですが、また今年はアプローチが違います。今年の方が簡単な気がしますね^^4種類=X,X,X,Y,Z.W か X,X,Y,Y,Z,W という目の出方で、場合分けして足せばOKですね。なお、6のn乗は、n=5 ぐらいまで記憶しておくとラク。ここには書きません。自分で計算したほうが記憶に残ります。, 両方とも、割と典型的。今年は小問集合が1問か。ⅢC色が濃くなる。解答時間合計7分。, 行列の行列式および対角成分の和に関する問題。行列式に関する証明(1)は、本学受験者であれば知っているような事実でしょう。いざ証明するとなると、ちょっと計算が必要。(2)は(1)の利用ですぐにx=1と出ます。あとはyですが、yの絡む方程式といえば、HC定理ぐらいです。これに気づけば、次数下げができたでしょう。なお、AがEの定数倍とそうでない場合に分けることに注意。, 面積の式変形。cosとsinどっちを置き換える?考えるぐらいならとっとと置き換える ⇒ ハズレ(笑) ⇒ 他方でやり直してOK 微分は4次関数。文系だけど、いいのか(汗)  解答時間14分。, この大小比較も全部自分でやらせるのか。これ、小問で誘導にするべきでは?解答時間18分。, 第4問・・・極限、三角不等式(B、30分、Lv.2)予備校でも評価の割れる問題ですが、私はⅢCセットの中では、ダントツの最簡単問という印象。このような単純な三角不等式の方が、なぜか解けない人が多いみたいです。(2012年のセンター、京大の問題など)単純なものどうしてあれば、どう考えてもグラフか単円でしょう。そして三角不等式さえ解くことができれば、簡単に和を出せてしまうという問題。, 正直、拍子抜け。もっと挟み撃ちとかたくさん使うような大物かと思った。解答時間12分。, こちらはボリュームの適度にある良問。(1)が一番重いけど、問題の流れからして自然だからじょうがない。解答時間22分。, 東工大の問題は、例年、誘導を省いた問題が多く、今年はまだましです。すなわち、普通なら小問になっているようなものを自分で見つけ出し、自分でそれを解くという作業を行わなければいけません。(第3問、第4問など)普段から取り組む際に、小問になっているようなものについては、その手法をよく意識し、なるべく吸収していきながら(増減を調べるのにこんな方法があるんだな、こういう立体のときは、x軸切断がラクなんだな など)、誘導なしの問題のときに、自ら編み出す演習をしていく必要があります。前者が量をこなす演習、後者が質を高める演習です。前者を、できれば高校2年生までに(ⅢC含めて)ある程度終わらせて、後者の時間を確保していきたいですね。, >> 2010年度の東工大 数学>> 2011年度の東工大 数学>> 2012年度の東工大 数学, ※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/, 東工大 数学 | 2013年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集, ただいずれにしろ、ⅢCの問題はかなり重く、最後まで解答するのはどの問題も相変わらず厳しいことに変わりありません。, 昨年に引き続きサイコロですが、また今年はアプローチが違います。今年の方が簡単な気がしますね^^, 本セット最難問と言えます。関数が非常に単純なので、逆に手をつけてしまい、焦ってしまった人もいるかもしれません。いかに早く逃げたかがカギとなるかもしれませんね。, (1)ですが、これは正直に連立して解の個数(存在範囲)に帰着させるのがいいかと思います。存在範囲といえば、これですね^^, 東工大の問題は、例年、誘導を省いた問題が多く、今年はまだましです。すなわち、普通なら小問になっているようなものを自分で見つけ出し、自分でそれを解くという作業を行わなければいけません。(第3問、第4問など).

0000012112 00000 n xref 0000004628 00000 n 0000002442 00000 n 2013年度大学入試数学 2013, KATSUYA, 数学, 東工大, 過去問. 0000006081 00000 n 0000025795 00000 n 0000020489 00000 n 0000010028 00000 n 0000001136 00000 n 以上のような解答を記載したのだが,①の係数が素数 5,7,13の循環的な組合わせからなる特徴的 な形式となっていることを上手に利用した解答とはいえない。何か腑に落ちない。整数や素数の特徴 を活かした別解を考えてみよう。 5!7x+7!13y+13!5z=3 ①' 0000007313 00000 n 0000001872 00000 n <<0626b2939ba3234b89e6cf0c5d65f192>]>> ●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。 ... ●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(全学部理系)で ... ●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全日程文系A ... ●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京慈恵医科大学です。 2 ... ●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(理系)です。 & ... いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。 東京都のよ ... いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。 今年の旧7帝大の数学を全て解きおえ ... ●2020年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)【後期】で ... ●2020年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(理系)【後期】で ... Copyright© trailer 47 0 obj<> endobj
0000004495 00000 n 2013/04/26 0000002011 00000 n 0000047477 00000 n x�b```f``9������� �� �@Q� ����'r�H����V//PdR�����������{��[0`��y��8_�,K]v����6���ZDkL�����e�6A�D ��e���K�8�z��r. 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集 東大理系数学で9割(107点/120点)を獲得したKATSUYAが執筆する参考書【Principle Piece】のサンプルを、解法における「原則」とともに紹介していきます^^ 原則に従えばどんな問題でも解けることを実感できれば、それが実力UPにつながります。 0000001693 00000 n 0000011854 00000 n 「東大数学9割のKATSUYA」による高校数学の参考書比較 , 0000016036 00000 n

  2017/02/03, 問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。, 同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。, まず、昨年は6問あった大問が、5問に減りました。東工大は2年前まで4問という形式が普通でしたが、昨年に6問(うち2問は小問集合パターン)になりましたが、今年は小問部分1つが減り、5問になりました。現在、過渡期と思われます。, 昨年同様、小問部分がⅠⅡABから、それ以降はすべてⅢCからという出題。今年は割合的に、ⅢCにさらに偏りました。, 難易度としては、昨年より微妙に易化していると思われます。第3問のような難問もありましたが、昨年の第3問、第6問のような莫大な計算量を要するものやボリュームを感じる問題はなく、大問数も減ったので手がついたのかなと思います。, ただいずれにしろ、ⅢCの問題はかなり重く、最後まで解答するのはどの問題も相変わらず厳しいことに変わりありません。, 東工大にしては珍しく、適量です。制限時間をオーバーするのが通例でしたが、今年は計算量がそこまで莫大ではないものも多いので、かなり解答時間は減っています。, 第1問 (50点以上)昨年同様、ここで落としてしまうようでは合格は遠のきます。確実に得点したい, 第2問 (40点以上)5乗の計算をどうやったかですね。計算すれば出ますので、出来れば欲しい。, 第4問 (35点以上)一般解を表すことができればなんとかなるはず。議論が多少甘くても、6割は欲しい。, 第5問 (40点以上)(1)が一番メンドクサイと思われますが、ここがある程度出れば、(2)、(3)は何とかなるはず。, 帰納法の2つ前からバージョン(おととい法)の典型問題です。3^nなどというヒネクレたものがありますが、やり方は変わりません。全体のセットを考えて、ここは確実に。, 昨年に引き続きサイコロですが、また今年はアプローチが違います。今年の方が簡単な気がしますね^^, 4種類=X,X,X,Y,Z.W か X,X,Y,Y,Z,W という目の出方で、場合分けして足せばOKですね。な, お、6のn乗は、n=5 ぐらいまで記憶しておくとラク。ここには書きません。自分で計算したほうが記憶に残ります。, 両方とも、割と典型的。今年は小問集合が1問か。ⅢC色が濃くなる。解答時間合計7分。, 行列の行列式および対角成分の和に関する問題。行列式に関する証明(1)は、本学受験者であれば知っているような事実でしょう。いざ証明するとなると、ちょっと計算が必要。, (2)は(1)の利用ですぐにx=1と出ます。あとはyですが、yの絡む方程式といえば、HC定理ぐらいです。これに気づけば、次数下げができたでしょう。, なお、AがEの定数倍とそうでない場合に分けることに注意。nが5乗程度の小さい時では、次数下げ、あるいは整式の割り算等が有効です。, 本セット最難問と言えます。関数が非常に単純なので、逆に手をつけてしまい、焦ってしまった人もいるかもしれません。いかに早く逃げたかがカギとなるかもしれませんね。, 左辺をf(x)とおくのはいいともいます。極値をとるxの値も、なんとかなるでしょう。しかし、途中のf’(x)の符号で・・・・となった人が大多数でしょう。, f’(x)が2項からなりますので、f’(x)の符号調査 ⇒ 2項の大小比較 と結びつくかどうかです。しかし、ここにスムーズにいくには、かなり演習を積んでいる人でないと厳しいと思います。できなくても仕方のない問題というところ。, この大小比較も全部自分でやらせるのか。これ、小問で誘導にするべきでは?解答時間18分。, 予備校でも評価の割れる問題ですが、私はⅢCセットの中では、ダントツの最簡単問という印象。, このような単純な三角不等式の方が、なぜか解けない人が多いみたいです。(2012年のセンター、京大の問題など), 単純なものどうしてあれば、どう考えてもグラフか単円でしょう。そして三角不等式さえ解くことができれば、簡単に和を出せてしまうという問題。, 正直、拍子抜け。もっと挟み撃ちとかたくさん使うような大物かと思った。解答時間12分。, 楕円と円に関する問題。こちらは最初から最後まで割とボリュームのある感じです。小問が3つありますが、おそらく(1)の配点はかなり大きいです。, (1)ですが、これは正直に連立して解の個数(存在範囲)に帰着させるのがいいかと思います。存在範囲といえば、これですね^^, (1)が出れば、(2)と(3)は計算すれば確実にできます。(1)の議論で満点でなくとも、なお、面積計算ですが、√1-x^2 の積分に関する計算は、円の一部として計算する方が早いでしょう。, こちらはボリュームの適度にある良問。(1)が一番重いけど、問題の流れからして自然だからじょうがない。解答時間22分。, 東工大の問題は、例年、誘導を省いた問題が多く、今年はまだましです。すなわち、普通なら小問になっているようなものを自分で見つけ出し、自分でそれを解くという作業を行わなければいけません。(第3問、第4問など), 普段から取り組む際に、小問になっているようなものについては、その手法をよく意識し、なるべく吸収していきながら(増減を調べるのにこんな方法があるんだな、こういう立体のときは、x軸切断がラクなんだな など)、誘導なしの問題のときに、自ら編み出す演習をしていく必要があります。, 前者が量をこなす演習、後者が質を高める演習です。前者を、できれば高校2年生までに(ⅢC含めて)ある程度終わらせて、後者の時間を確保していきたいですね。, ※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/, -

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